消息传递、成对、Kermack-McKendrick 与随机 SIR 流行病模型之间的关系

我们考虑一个网络上的 SIR 流行病的非常一般的随机模型，该模型允许个体的传染期及其在感染后接触每个邻居所需的时间具有相关性。我们为该模型写出消息传递方程组，并首次证明其具有唯一的可行解。我们还推广了一个早期结果，证明该解为任意固定时间 $t>0$ 的期望流行病规模（感染事件的累积数量）提供了一个严格的上界。我们将这些结果特化到一个齐次特例，其中图（网络）是对称的。此处的消息传递系统简化为仅四个方程。我们证明网络中的循环抑制了感染的传播，并推导出关于最终流行病规模和重大暴发阈值行为的重要流行病学结果。对于泊松接触过程，该消息传递系统等价于一个非马尔可夫成对近似模型，我们证明该模型以众所周知的成对模型为特例。我们进一步证明，从刚刚描述的齐次消息传递系统开始的一系列消息传递系统，收敛于该随机模型的确定性 Kermack-McKendrick 方程。对于泊松接触和恢复过程，我们证明该收敛是单调的，由此可知，此处的消息传递系统（因而也包括成对模型）在时间 $t>0$ 时对期望流行病规模的近似优于 Kermack-McKendrick 模型。