含缺陷晶体模型与 Plebanski 引力理论之间的关系

在本研究中，我们展示了广义相对论（GR）中的时空几何与晶体中的缺陷结构之间存在密切的类比。我们提出了 Kleinert 的含缺陷晶体模型与 Plebanski 引力理论之间的关系。我们考虑了三维和四维晶体中的平移缺陷（位错）和旋转缺陷（向错）。四维晶体缺陷对应于黎曼 - 嘉当时空，该时空具有一个额外的几何属性——与位错相关的“挠率”。世界晶体是一种引力模型，具有新型规范对称性：爱因斯坦引力的零挠率是一种特殊的规范，而零联络是另一种等效规范，具有非零挠率，对应于爱因斯坦的“远平行”理论。任何具有非零联络 $A^{IJ}_\mu$ 的中间规范选择也是允许的。在本研究中，我们表明在 Plebanski 表述中，具有挠率的引力相等同于普通引力或拓扑引力，我们可以将挠率排除为独立的动力学变量。