有向图的 Redei-Berge Hopf 代数
组合数学
2024-03-25 v2
摘要
在近期的一系列讲座中，Richard Stanley 引入了一种与有向图相关的对称函数，称为 Redei-Berge 对称函数。该对称函数枚举了对应于有向图的排列的下降集。我们表明，这种构造的对称函数源于有向图上组合 Hopf 代数的适当结构。诱导出的 Redei-Berge 多项式满足删除 - 收缩性质，使其类似于色多项式。Berge 关于有向图中哈密顿路径数量的经典结果是 Redei-Berge 多项式互反公式的推论。
引用
@article{arxiv.2402.07606,
title = {The Redei-Berge Hopf algebra of digraphs},
author = {Vladimir Grujić and Tanja Stojadinović},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.07606},
year = {2024}
}
备注
Revised argument in section 5, corrected version