集合论内模型中的实数

我们研究集合论内模型中实数的结构规律性与不规则性。从$G$ödel的可构造宇宙$L$出发，我们对实数的研究因而是双重的。一方面，我们研究它们的生成过程如何与$L$及其层的性质相关联，主要参考“可构造宇宙中的间隙”(Marek and Srebrny, 1974)。我们为该文的结论提供详细证明，在其作者暗示的某些方向上推广它们，并通过引入无穷阶间隙的概念给出我们自己的推广，该概念是自然且产生一些新见解的。另一方面，我们给出并证明一些构造病态实数集的著名结果。我们将此研究推广到$L[\#_1]$（对实数封闭于sharp运算的最小内模型）和$L[\#]$（对所有sharp封闭的最小内模型），为此我们提供一些文献中不易获得的导论与基本事实。我们还讨论了一些关于更大内模型的相关现代结果。