有限集上拓扑的可获得大小

我们研究了具有 k 个开集的拓扑空间中最少可能的点数。等价地，这也是具有 k 个序理想的偏序集中最少可能的元素数。利用构建具有指定大小拓扑的高效算法，我们证明了该数具有对数上界。由此推导出，对于 n 个点上的拓扑，存在一个在 n 的指数级大区间内的 k 值，使得该拓扑具有 k 个开集。构建算法可被修改以生成每个点的最小邻域大小最小的拓扑，我们给出了此类拓扑的可获得大小范围。