rack 同余条件与 rack 中的半同余

Rack 与 quandle 是具有单一二元运算的代数结构，该运算右自分配且右可逆，且在 quandle 情形下还幂等。可逆性条件等价于存在第二个二元运算作为第一个的右逆，因此 rack 与 quandle 也可视为具有一对（相依的）二元运算的代数结构。在构造商 rack 或商 quandle 时，有必要采用这双运算视角，并将同余定义为尊重两个运算的 rack 或 quandle 上的等价关系。然而，在定义同余时，一些作者忽略了逆运算上的条件，而将同余定义为仅尊重主要运算的等价关系。我们证明，虽然尊重主要运算在有限 rack 与 quandle 情形下充分，但在无限情形下一般并不充分。我们通过构造显式的“半同余”例子来实现这一点：恰好尊重两个运算中之一的等价关系。我们的工作也使我们完全刻画了连通 Alexander quandle 中的同余。