d维量子滚动与大d展开

我们研究了量子力学中粒子在$d$维“墨西哥帽”势中的量子滚动，将$d$维数值模拟与耦合闭时路径（CTP）格林函数方程的大$d$展开（至$1/d$阶）结果以及$d$维后高斯变分近似进行了比较。$N$个耦合谐振子系统的量子滚动问题等价于一个$(d=N)$维球对称量子力学问题。对于该问题，大N展开等价于$1/d$展开，其中$d$是维数。我们使用Schwinger-Mahanthappa-Keldysh CTP形式来确定至$1/d$阶的因果更新方程。我们还研究了量子涨落$<r^2>$随时间的变化，发现$1/d$修正改善了短时间（一到两个振荡周期内）与数值模拟的一致性，但超过两个振荡周期后，该近似不再对应正的概率函数。利用数值方法，我们还研究了当$d$减小时，运动的长时间行为如何从其渐近（$d \to \infty$）谐振行为发生变化。