大维度中的量子引力

我们在时空维度数趋于无穷的极限下研究量子引力，采用单形晶格路径积分作为紫外正则化方案。在弱场极限下，合适的展开参数被确定为$1/d$。对于对偶于超立方体的单形晶格，我们发现在$k_c/\lambda=1/d$处存在临界点（其中$k=1/8\pi G$），该临界点将弱耦合相与强耦合相分开，并且在$k_c$处存在$2d^2$个简并零模。随后，我们通过分析大$d$极限下强耦合展开的普遍结构来研究强耦合（即大$G$）相。曲率关联函数的主要贡献由大型闭合随机多边形曲面描述，在大$d$条件下这些曲面的体积排除效应可以忽略，并且我们认为在此极限下它们的几何形状可以近似为无约束随机曲面。在大维度中，引力关联长度表现为|log(k_c-k)|^{1/2}，这意味着在$d=\infty$时，普适引力临界指数ν=0。