2 的二次与三次特征

三次同余式 $x^{3}\equiv 2\pmod{p}$ 的可解性被称为 $\textit{2 的三次特征}$。在评估 2 的三次特征时，我们引入了 Eisenstein 整数、Gauss 和与 Jacobi 和以及三次互反律。我们通过提供关于高次互反律早期发展以及 Gauss 对二次同余式 $x^{2}\equiv 2\pmod{p}$ 可解性证明（通常称为 $\textit{2 的二次特征}$）的丰富历史信息来激发这一证明。我们同时概述了 Fermat、Euler、Legendre、Jacobi 和 Eisenstein 的其他相关贡献。