环的 $Q$-形导出范畴——紧对象与完美对象

在先前工作中，我们为任意环 $A$ 及任意足够好的范畴 $Q$ 构造了 $Q$-形导出范畴。环 $A$ 的 $Q$-形导出范畴记为 $\mathcal{D}_{Q}(A)$，是通常导出范畴的推广。本文我们证明 $A$ 的 $Q$-形导出范畴是紧生成三角范畴。我们还定义了 $\mathcal{D}_{Q}(A)$ 中的完美对象，并证明它们构成三角子范畴 $\mathcal{D}^\mathrm{perf}_{Q}(A)$，该子范畴属于 $Q$-形导出范畴中紧对象范畴 $\mathcal{D}_{Q}(A)^\mathrm{c}$。子范畴 $\mathcal{D}^\mathrm{perf}_{Q}(A)$ 与 $\mathcal{D}_{Q}(A)^\mathrm{c}$ 重合当且仅当前者为厚的。