有限格的概率 zeta 函数

我们研究 Brown 对有限格的概率 zeta 函数的定义，将其作为有限群相应定义的推广。我们提出一种自然的可选方案或扩展，它可能更适用于非原子格。概率 zeta 函数允许一个一般的 Dirichlet 级数表达式，与群的情形不同，该表达式不必是常义 Dirichlet 级数。我们计算了若干有限格例子中的该函数，并在整除格的情形下建立了其与第二类 Stirling 数的联系。此外，在从群转向格的背景下，我们关注那些概率 zeta 函数由常义 Dirichlet 级数给出的格。就此而言，我们聚焦于划分格与 $d$-可除划分格。利用素数定理，我们证明后者的概率 zeta 函数通常都不是常义 Dirichlet 级数。