近复几何中规定的 Gauduchon 数量曲率问题
微分几何
2023-06-13 v3 偏微分方程分析
摘要
在本文中，我们考虑近复流形上规定的 Gauduchon 数量曲率问题。通过推导共形变换下 Gauduchon 数量曲率的表达式，该问题被化为求解一个具有指数非线性的半线性偏微分方程。利用上、下解方法，我们证明该半线性方程解的存在性依赖于与 Gauduchon 次数相关的一个常数的符号。当符号为负时，我们给出了规定函数成为共形近复度量的 Gauduchon 数量曲率的充分必要条件。此外，本文恢复了 Chern Yamabe 问题、规定的 Chern Yamabe 问题以及 Bismut Yamabe 问题。
引用
@article{arxiv.2209.13840,
title = {The prescribed Gauduchon scalar curvature problem in almost Hermitian geometry},
author = {Yuxuan Li and Wubin Zhou and Xianchao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.13840},
year = {2023}
}
备注
Accepted for publication in SCIENCE CHINA Mathematics