Ward-Szabo 定理的 PPP 完备性
计算复杂性
2026-05-05 v2 离散数学
摘要
Ward 和 Szab\'o [WS94] 证明了具有 个节点的完全图，其边被 种颜色着色且至少包含两种颜色时，必然存在双色三角形。这一事实引出一个总搜索问题：给定由至少两种颜色且最多使用 种颜色对完全图进行边染色，寻找双色三角形。Bourneuf 等人 [Bou+23] 证明了这样一个总搜索问题，称为 Ward-Szab\'o，属于 PWPP-hard 类别，属于 TFNP 类——该类是总搜索问题的类别，其中每个候选解的正确性可被有效验证。然而，尚未确定 Ward-Szab\'o 属于 TFNP 的哪个子类。本文将改进 Ward-Szab\'o 的计算复杂性。我们证明 Ward-Szab\'o 是 PPP 复杂度类的完备问题，PPP 是 TFNP 的一个子类，其解的存在性由鸽巢原理保证。
引用
@article{arxiv.2507.23345,
title = {The PPP-completeness of the Ward-Szabo theorem},
author = {Takashi Ishizuka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.23345},
year = {2026}
}