二维Sperner/Brouwer函数路径跟随解的复杂性

已有若干结果表明，对于求解PPAD完全问题的某些“路径跟随”算法，算法获得的解在计算上是PSPACE完全的。我们猜想这些结果是一个更普遍原理的特例，即所有此类算法都计算PSPACE完全的解。这样一种普遍结果可能为了解复杂性类PPAD提供新的视角。本文针对该猜想的一个有趣挑战实例，给出一个新的PSPACE完全性结果。Chen和Deng~\cite{CD}证明了在简洁表示的Sperner三角剖分中寻找三色三角形是PPAD完全的。Sperner引理——此类解总存在——的证明特别指出了一个解，它是通过一种自然的“路径跟随”方法找到的。在此我们证明计算这一特定解是PSPACE完全的，同时对二维离散Brouwer函数的路径跟随解的计算给出了类似结果。