真整除偏序集

我们研究所有单项式 $x_1^{b_1}\cdots x_n^{b_n}$ 的多元度 $(b_1,\dots,b_n)$ 的偏序集 $P(a_1,\ldots, a_n)$，这些单项式真整除 $x_1^{a_1}\cdots x_n^{a_n}$。我们证明了 $P(a_1,\dots,a_n)$ 的序复形 $\Delta(P(a_1,\dots,a_n))$ 是（非纯）可壳化的，通过表明 $P(a_1,\ldots,a_n)$ 的序对偶是 $\mathrm{CL}$-可壳化的。在此过程中，我们展示偏序集 $P(4,4)$ 作为一个新的例子：其序对偶是 $\mathrm{CL}$-可壳化的，但其自身不是 $\mathrm{CL}$-可壳化的。对于 $n = 2$，我们给出了序复形 $\Delta \left( P(a_1,a_2) \right)$ 的所有同调群的秩。此外，我们给出了 $\Delta \left( P(a_1,a_2) \right)$ 的欧拉特征的一个简洁公式。