商复形 $\Delta (B_{lm})/S_l \wr S_m$ 的划分及相关性质

我们研究商复形 $\Delta (B_{lm})/S_l\wr S_m$ 以推导关于环 $k[x_1,..., x_{lm}]^{S_l\wr S_m}$ 的事实。在 [He] 中已证明该商复形在 $l=2$ 时是可壳化的，意味着对任意域 $k$ 有 $k[x_1,..., x_{2m}]^{S_2\wr S_m}$ 是 Cohen-Macaulay 的。我们现在对所有满足 $l>2$ 且 $m>1$ 的数对 $(l,m)$ 确认该商复形在 $\integ /2\integ$ 上不是 Cohen-Macaulay 的，但它在特征 $p>m$ 的域上（与 $l$ 无关）是 Cohen-Macaulay 的。这给出了不变式环 $k[x_1,..., x_{lm}]^{S_l\wr S_m}$ 的相应依赖于特征的结果。我们还证明了该商复形及其许多面的链环是可坍塌的，并给出了该商复形的一个划分。