可数关系结构自同构群的拷贝偏序集

设 $\mathrm{G}$ 为可数集 $U$ 上所有置换的对称群 $\mathfrak S(U)$ 的一个子群。令 $\overline{\mathrm{G}}$ 为 $\mathrm{G}$ 在 $U^U$ 上函数拓扑中的拓扑闭包。我们开启了对偏序集 $\overline{\mathrm{G}}[U]:=\{f[U]\mid f\in \overline{\mathrm{G}}\}$（即 $\overline{\mathrm{G}}$ 中函数的像按包含关系排序）的研究。这个 $U$ 的子集集合 $\overline{\mathrm{G}}[U]$ 将被称为群 $\mathrm{G}$ 的\emph{拷贝偏序集}。这一称谓的合理性在于：对对称群 $\mathfrak S(U)$ 的每一个子群 $\mathrm{G}$，均存在一个 $U$ 上的齐次关系结构 $R$，使得 $\overline G$ 是齐次结构 $R$ 到自身的嵌入之集合，且 $\overline{\mathrm{G}}[U]$ 是 $R$ 在 $R$ 中的拷贝之集合，而 $U$ 到 $U$ 的双射集合 $\overline G\cap \mathfrak S(U)$ 构成 $\mathrm{R}$ 的自同构群。