超齐次偏序集自同构群中的稠密自由子群
群论
2019-05-16 v1 组合数学
摘要
一个可数偏序集被称为超齐次的（ultrahomogeneous），如果它的有限子偏序集之间的每个同构都能扩展为自同构。此类偏序集A的群具有一种自然拓扑，其中是波兰拓扑群。我们考虑是否包含有两个生成元的稠密自由子群的问题。我们证明，如果A是超齐次的，则包含这样的子群。此外，我们刻画了哪些可数超齐次偏序集A，使得对每个自然数，对角作用下所有循环稠密元素的集合在中是余贫的（comeager）。在我们的讨论中，我们强烈使用了Schmerl的结果，该结果表明本质上存在四种可数无限超齐次偏序集。
引用
@article{arxiv.1708.00746,
title = {Dense free subgroups of automorphism groups of homogeneous partially ordered sets},
author = {Szymon Głąb and Przemysław Gordinowicz and Filip Strobin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.00746},
year = {2019}
}