驿马快信通信问题

我们引入一个称为驿马快信（Pony Express）问题的新问题。n 个速度各异的机器人分布某一区域上。一条消息被放置在一个公共已知点。机器人可通过访问其初始位置，或通过遭遇另一已获取该消息的机器人来获取消息。机器人必须协作将消息送达给定目的地。目标是以最短时间送达消息。本文研究直线上的驿马快信问题，其中 n 个机器人任意部署于一条有限线段上。机器人速度不同且可双向移动。我们关注离线集中式与在线分布式算法。在在线情形下，我们假设机器人对初始配置所知有限。具体而言，机器人不知道其他机器人的初始位置与速度，甚至不知道自身的位置与速度。但它们确实知道在直线上寻找消息的方向，并能在相遇时比较速度。首先，我们研究消息初始置于线段一端且须送达另一端的驿马快信问题。我们给出了运行时间为 O(n log n) 的离线算法以及最优在线算法。接着我们研究半广播（Half-Broadcast）问题，其中消息位于中心且须送达线段 [-1,1] 的任一端点。我们给出了运行时间为 O(n^2 log n) 的离线算法，并给出了达到 3/2 竞争比的在线算法，且证明该比值为可能最优。最后我们研究广播（Broadcast）问题，其中消息位于中心且须送达线段 [-1,1] 的两端点。对此我们在离线情形给出 FPTAS，并给出达到 9/5 竞争比的在线算法，且证明该比值紧。