矩阵 $\mathbf{A}_2$ 特征值与 Hilbert 变换的 3/2 爆炸

最近，$A_2$ 矩阵猜想被否定了。事实上，已证明向量 Hilbert 变换在矩阵加权 $L^2(W)$ 空间中的增长最多是常数的倍数，即 $[W]_{\mathbf{A}_2}^{3/2}$。这一上界此前已被建立，因而证明了其锋利性，无法获得线性增长的猜想。一个自然的问题是：若将经典矩阵 $A_2$ 特征值替换为较大的“加宽”后称为矩阵 Poisson $A_2$ 特征值，3/2 次方是否仍然成立。我们证明即便如此，3/2 次方依然无法被改进。