Poincaré-Lyapounov-Nekhoroshev定理

我们给出由N.N. Nekhoroshev针对具有$k$个对合运动常数的$n$自由度哈密顿系统（其中$1 \le k \le n$）所证定理的一个详尽且主要为几何的证明。该定理在适当的非退化条件下陈述了$k$维不变环面的持久性，以及部分作用-角坐标的局部存在性。因此它以Poincaré-Lyapounov定理（对应$k=1$）和Liouville-Arnold定理（对应$k=n$）为特例，并在二者之间作插值。证明的关键工具是Nekhoroshev也引入的Poincaré映射的推广。