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凸区域上平面最小梯度问题：连续边界数据情形

偏微分方程分析 2019-11-20 v1

作者: Piotr Rybka , Ahmad Sabra

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摘要

我们研究平面上凸多边形集内的二维最小梯度问题。我们证明了当边界数据在迹意义下被取到时解的存在性。由于缺乏严格凸性，经典结果不适用。我们给出了连续边界数据 $f$ 上的可容性条件，其足以建立存在性与唯一性结果。解通过极限过程构造，该过程利用了最小梯度函数超水平集的已知几何性质。

关键词

最小梯度问题凸区域连续边界数据存在性唯一性迹

引用

@article{arxiv.1911.08403,
  title  = {The planar Least Gradient problem in convex domains, the case of continuous datum},
  author = {Piotr Rybka and Ahmad Sabra},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1911.08403},
  year   = {2019}
}

备注

This is the first part of the preprint arxiv:1712.07150v1 that we split. The second part is being prepared