Segal 拓扑斯与弦的物理数学

我们通过将 Segal 范畴上的栈的 Segal 范畴 $\mathcal{X} = \text{dAff}_{\mathcal{C}}^{\, \sim, \tau}$ 视为系统（其中 $\text{dAff}_{\mathcal{C}}=$ L(Comm($\mathcal{C})^{op})$ 为 Segal 范畴），并将 $\mathbb{R}\underline{\text{Hom}}(\mathcal{X}, \mathcal{X})$ 的对象视作其状态，从而在 Segal 拓扑斯（Segal topos）的框架下引入动力学的概念。我们在该框架下发展了量子态的概念，并构造了此类状态的局部与整体流。在此形式体系中，弦由基础对称幺半模型范畴 $\mathcal{C}$ 中交换幺半群元素之间的等价给出。本文建立了该体系与标准弦论、尤其是 M 理论的联系。