环境序列样本的系统发育Kantorovich-Rubinstein度量

利用现代技术，通过测序从特定环境中批量提取的DNA或RNA来调查微生物群落已变得普遍。需要比较方法来指示两组此类数据集所代表的群落之间的差异程度。UniFrac是一种基于两个群落之间某种特定系统发育距离的方法，是这些分析中最常用的工具之一。我们为这类方法提供了理论基础，证明如果将宏基因组样本等同于其在参考系统发育树上的经验分布，那么两个样本之间的加权UniFrac距离就是相应经验分布之间的经典Kantorovich-Rubinstein（KR）距离。我们证明了该KR距离及其由样本点位置不确定性引入的扩展可以表示为树上的一个易于计算的积分，我们开发了该度量的$L^p$ Zolotarev型推广，并展示了如何利用以树为索引的高斯过程的泛函来近似“两个群落无差异”零假设的置换检验的p值。我们将$L^2$情形与ANOVA型分解联系起来，并发现其相关高斯泛函的分布是独立$\chi_1^2$随机变量的一个可计算线性组合。