彼得罗夫斯基正确性与算子半群

令$P(\partial/\partial x)$为一个$m\times n$矩阵，其元素是$\bbR^n$上具有常系数的偏微分算子，并令$\calS(\bbR^n)$为$\bbR^n$上无穷次可微且快速递减的函数空间。本文证明了：$P(\partial/\partial x)|_{(\calS(\bbR^n))^m}$是一个$(C_0)$-半群$(S_t)_{t\ge0}\subset L((\calS(\bbR^n))^m)$的无穷小生成元，当且仅当$P(\partial/\partial x)$满足彼得罗夫斯基正确性条件。此外，如果情况如此，那么$(S_t)_{t\ge0}$是一个指数半群，其特征指数等于$P(\partial/\partial x)$的稳定指数。对于$\bbR^n$上的其他一些函数空间以及缓增分布空间，也证明了类似的陈述。