复双曲空间上行列式点过程的多调和函数Patterson-Sullivan插值

Patterson-Sullivan构造被证明几乎必然可从随机离散子集上的值恢复Bergman函数，该子集由$\mathbb{C}^d$中单位球$\mathbb{D}_d$上Bergman核诱导的行列式点过程采样得到。对于超临界加权Bergman空间，当函数取遍加权Bergman空间的单位球时插值是一致的。作为主要结果，我们获得了任意维复双曲空间中固定多调和函数插值的充要条件（参见定理1.4与定理4.11）；加权Bergman空间的最优同时一致插值（参见定理1.8、命题1.9与定理4.13）；加权调和Hardy空间的强同时一致插值（参见定理1.11与定理4.15）；并确立了在$\mathbb{D}_d$上Bergman空间$A^2(\mathbb{D}_d)$一致同时插值的不可能性（参见定理1.12与定理6.7）。