具有小随机误差项的多维低差异序列的配对关联函数

在任意维数 $d \geq 2$ 中，尚无已知具有泊松型配对关联的低差异序列实例。这在某种意义下颇为令人惊讶，因为低差异序列对所有 $0 < \beta < \tfrac{1}{d}$ 总具有 $\beta$-泊松型配对关联，因此任意接近具有泊松型配对关联（对应 $\beta = \tfrac{1}{d}$ 的情形）。本文中，我们进一步阐述这两种概念之间的接近性。我们证明，对于坏逼近向量 $\vec{\alpha}$ 的 $d$ 维 Kronecker 序列，加上任意小的均匀分布随机误差项后，通常具有 $\beta = \tfrac{1}{d}$-泊松型配对关联。