具有加性噪声的随机微分方程的最优自由节点样条逼近

本文分析了利用具有自由节点的多项式样条对随机微分方程进行逐路径逼近的问题。解与其逼近之间的逐路径距离在单位区间上以 $L_{\infty}$-范数进行全局度量，我们研究了该距离的期望值。对于具有加性噪声的方程，我们在使用 $k$ 个自由节点的任意样条逼近方法类中，获得了最小误差的精确上下界。最优阶由一种逼近方法 $\hat{X}_{k}^{\dagger}$ 实现，该方法结合了粗网格上的 Euler 格式与具有 $k$ 个自由节点的 Brown 运动 $W$ 的最优样条逼近。