单圈六维六边形积分及其与 N=4 SYM 中 MHV 振幅的关系

我们给出了所有外腿无质量的（重标度）单圈标量六边形积分 $\tilde\Phi_6$ 的解析公式，该公式用经典多对数表示。我们证明了该积分与平面 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论中单圈和双圈振幅中出现的两个积分 $\Omega^{(1)}$ 和 $\Omega^{(2)}$ 密切相关。$\Omega^{(2)}$ 对其中一个共形不变量的导数给出 $\tilde\Phi_6$，而对 $\tilde\Phi_6$ 施加另一个一阶微分算子则给出 $\Omega^{(1)}$。我们还引入了一些有理化多对数宗量的运动学变量，使得验证后一微分方程变得容易。我们还给出了一个与 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论中振幅相关的六维积分的进一步例子。