八边形 PET I：重整化与双曲对称性

我们引入了一族作用于 $\R^{2n}$（$n=1,2,3...$）中平行多面体上的多面体交换变换（PETs）。这些 PET 利用 $\R^{2n}$ 中的一对格构造。这些 PET 的模空间为 $GL_n(\R)$。我们详细研究了 $n=1$ 的情形。在此情形下，我们证明该二维族是完全可重整化的，且 $(2,4,\infty)$ 双曲反射三角群（通过线性分式变换）作为模空间上的重整化群作用。这些结果对该系统具有若干几何推论。本文大部分内容为传统数学，但部分内容依赖于涉及整数计算的严格计算机辅助证明。