维数大于7的四元数接触流形上的Obata球面定理
微分几何
2013-04-09 v2
摘要
我们证明了Obata球面定理的四元数接触版本。我们证明，如果维数大于7的紧致qc流形上子拉普拉斯算子的第一个正特征值取到最小可能值，那么，在qc结构的位似变换下，该流形qc等价于标准的3-Sasakian球面。我们还给出了非紧致qc流形上的一个版本，该流形关于相关的黎曼度量是完备的，利用存在一个具有无迹水平Hessian的函数。对于3-Sasakian球面开连通集之间的qc共形映射，给出了Liouville定理的qc版本。
引用
@article{arxiv.1303.0409,
title = {The Obata sphere theorems on a quaternionic contact manifold of dimension bigger than seven},
author = {Stefan Ivanov and Alexander Petkov and Dimiter Vassilev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.0409},
year = {2013}
}
备注
v2: corrected some typos, most notable in Section 3.9