具有给定底行的单调梯形数的计算
组合数学
2025-02-14 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们建立了具有给定底行的单调梯形数的算子公式，推广了交替符号矩阵。该公式的单调三角形特例之前已提供了交替符号矩阵枚举的另一种证明，并导致了若干关于交替符号三角形和交替符号梯形的结果。本文所述的推广揭示了一种额外的“隐藏算子”，在单调三角形的特例中被消去，其发现是本项研究的主要挑战之一。枚举公式概念上简单：除新发现的隐藏算子外，还适用于确保行严格性的算子作用于 Gelfand--Tsetlin 梯形数的公式。值得注意的是，单调梯形的顶行未被规定。因此，我们的结果涉及一种自由边界，这在该领域的 novel 情况。我们还发现了与不变量代数之间的意想不到的关系，并提出了其推广的猜想。
引用
@article{arxiv.2502.09343,
title = {The number of monotone trapezoids with prescribed bottom row},
author = {Ilse Fischer and Hans Höngesberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.09343},
year = {2025}
}