$C^{m-1,1}(\mathbb{R}^n)$ 上线性延拓算子的范数

固定整数 $m\ge 2$，$n\ge 1$。我们证明了 $C^{m-1,1}(\R^n)$ 上存在一个有界线性延拓算子，其算子范数至多为 $\exp(\gamma D^k)$，其中 $D := \binom{m+n-1}{n}$ 是长度为 $n$ 且阶数至多为 $m-1$ 的多重指标个数，而 $\gamma,k > 0$ 是绝对常数（与 $m,n,E$ 无关）。该算子范数的上界与将光滑函数拟合到数据的基本问题相关。我们的结果改进了先前构造的范数至多为 $\exp(\gamma D^k 2^D)$ 的延拓算子。在此过程中，我们建立了 $C^{m-1,1}(\R^n)$ 的一个有限性定理，并改进了所涉及常数的界。