$k$-正映射的完全有界范数

给定一个算子系统 $\mathcal{S}$，我们定义参数 $r_k(\mathcal{S})$（或 $d_k(\mathcal{S})$），其定义为从任意算子系统到 $\mathcal{S}$（或从 $\mathcal{S}$ 到任意算子系统）的单位 $k$-正映射的完全有界范数的最大值。对于矩阵代数 $M_n$ 的情况，当 $1 \leq k \leq n$ 时，我们计算出精确值 $r_k(M_n) = \frac{2n-k}{k}$，并给出了参数 $d_k(M_n)$ 的上下界。此外，当 $\mathcal{S}$ 是有限维算子系统时，借鉴 Passer 和第四作者的最新结果，我们证明序列 $(r_k( \mathcal{S}))$ 趋于 $1$ 当且仅当 $\mathcal{S}$ 是精确的，并且序列 $(d_k(\mathcal{S}))$ 趋于 $1$ 当且仅当 $\mathcal{S}$ 具有提升性质。