非迭代函数在连续自映射空间中稠密

本文发展了一种工具，用以识别任意阶迭代根都不存在的函数。利用该工具，我们证明：当 $X$ 为 $[0,1]^m$、$\mathbb{R}^m$ 或 $S^1$ 时，赋予紧开拓扑的 $X$ 上连续自映射空间 $\mathcal{C}(X)$ 的每一个非空开集都包含一幅没有甚至不连续阶数 $n\ge 2$ 迭代根映射。这尤其证明了对于这些 $X$，非迭代函数集合——即 $\{f^n: f\in \mathcal{C}(X)~\text{and}~n\ge 2\}$ 的补集——在 $\mathcal{C}(X)$ 中稠密。