高维拉格朗日纤维化的 Néron 模型

设 $\pi : X \to B$ 是一个从光滑辛簇 $X$ 到光滑簇 $B$ 的射影拉格朗日纤维化。记判别轨迹的补集为 $B_0 = B \setminus \operatorname{Disc}(\pi)$，其原像为 $X_0 = \pi^{-1}(B_0)$，以及临界轨迹的补集为 $X' = X \setminus \operatorname{Sing}(\pi)$。在态射 $X' \to B$ 是满射的假设下，我们构造了 (1) 阿贝尔纤维化 $\pi_0 : X_0 \to B_0$ 的 Néron 模型，以及 (2) 其自同构阿贝尔概形 $\operatorname{Aut}^{\circ}_{\pi_0} \to B_0$ 的 Néron 模型。与椭圆纤维化的情况相反，$X'$ 可能不是 $X_0$ 的 Néron 模型；这恰恰是因为高维辛簇中 flop 的存在。利用这些技术，我们分析了 $X' \to B$ 何时是一个光滑群概形下的 torsor，并重新审视了文献中的一些已知结果。