球面上傅里叶变换的模决定三维凸多面体

设 $\mathcal{P}$ 与 $\mathcal{P}'$ 为 $\mathbb{R}^3$ 中的 $3$ 维凸多面体，且 $S \subseteq \mathbb{R}^3$ 为开集与球的交集的非空集合。作为一个稍更一般结果的推论，证明了若对所有 $\mathbf{s} \in S$ 有 $|\int_{\mathcal{P}} e^{-i\mathbf{s}\cdot\mathbf{x}} \,\mathbf{dx}| = |\int_{\mathcal{P}'} e^{-i\mathbf{s}\cdot\mathbf{x}} \,\mathbf{dx}|$，则 $\mathcal{P}$ 与 $\mathcal{P}'$ 在平移和/或关于点的反射下重合。这可应用于晶体学领域，关乎以凸多面体建模的纳米颗粒是否由其 Ewald 球上 X 射线衍射图样的强度唯一确定的问题。