马尔可夫跳跃过程混合模型：蒙特卡罗方法与 EM 估计
统计理论
2019-02-04 v2 统计方法学
统计理论
摘要
本文讨论了具有有限状态空间且具非马尔可夫性质的连续时间随机过程的可处理构建与统计估计。该过程由在相同有限状态空间上以不同速度运动的有限个右连续马尔可夫跳跃过程混合而成，而速度机制假定为不可观测。该混合模型由 Frydman (J. Am. Stat. Assoc., 100, 1046-1053, 2005) 于 2005 年首次提出，最近由 Surya (Stoch. Syst. 8, 29-44, 2018) 推广，其中给出了该过程在其最一般情形下的分布性质与显式恒等式。本文的贡献有两点。首先，我们提出构造该过程的蒙特卡罗方法，并证明模拟过程与实际过程之间的分布等价性。其次，我们对该过程的分布参数进行统计推断。在样本路径完全观测下，极大似然估计以过程的充分统计量的显式形式给出。不完全观测下的估计使用 EM 算法进行。估计结果完全刻画了该过程：包括过程在状态空间任意相位启动的初始概率、底层马尔可夫跳跃过程的强度矩阵，以及该过程的转移概率矩阵。给出了若干数值例子以检验所发展方法的性能。所提出的估计推广了 Albert (Ann. Math. Statist., 38, p.727-753., 1961) 的马尔可夫模型、Frydman (J. Am. Stat. Assoc.79, 632-638., 1984) 的流动者-停留者模型以及 Frydman (J. Am. Stat. Assoc., 100, 1046-1053, 2005) 的马尔可夫混合模型的现有统计推断。
引用
@article{arxiv.1812.07730,
title = {The Mixture of Markov Jump Processes: Monte Carlo Method and the EM Estimation},
author = {H. Frydman and B. A. Surya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.07730},
year = {2019}
}