本原 $\frac{3}{2}$-传递群的极小生成集大小

Dmitry Churikov; Andrey V. Vasil'ev; Maria A. Zvezdina

doi:10.1134/S0037446622060039

本原 $\frac{3}{2}$-传递群的极小生成集大小

群论 2022-12-15 v3

作者: Dmitry Churikov , Andrey V. Vasil'ev , Maria A. Zvezdina

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摘要

我们将 $d(G)$ 称为有限群 $G$ 的极小生成集的基数，并说若 $d(G)\leq d$ 则 $G$ 是 $d$ -生成的。一个传递置换群 $G$ 被称为 $\frac{3}{2}$ -传递的，如果一点稳定子 $G_\alpha$ 非平凡且其不同于 $\{\alpha\}$ 的轨道大小相同。我们证明了对每个本原 $\frac{3}{2}$ -传递置换群 $G$ 有 $d(G)\leq4$ ，此外，除我们完全描述的非常特殊的可解仿射群外， $G$ 是 $2$ -生成的。特别地，所有有限 $2$ -传递和 $2$ -齐性群都是 $2$ -生成的。我们还表明，每个阿贝尔子群为循环的有限群是 $2$ -生成的，每个 Frobenius 补也是 $2$ -生成的。

关键词

本原群传递群生成集 Frobenius 补置换群

引用

@article{arxiv.2202.09705,
  title  = {The minimal size of a generating set for primitive $\frac{3}{2}$-transitive groups},
  author = {Dmitry Churikov and Andrey V. Vasil'ev and Maria A. Zvezdina},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09705},
  year   = {2022}
}

本原 $\frac{3}{2}$-传递群的极小生成集大小

摘要

关键词

引用

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