传染病数学建模及其在预测中的局限

本文探讨用于理解传染病演化的数学模型。最广为人知的一类模型是 compartmental 模型，其基于一组微分方程。但这些并非唯一的模型。本综述考察许多不同的模型族。此外，我们将这些模型族不是作为互不相关的实体，而是沿着一条共同线索来呈现：其中一个模型的问题或假设被另一个模型解决或推广。由此，我们能理解它们之间的关系、假设、简化以及最终的局限。受当前 Covid19 大流行推动，我们特别关注传播预测。我们说明了进行现实预测所遇到的困难。一般而言，它们只是对现实的近似，而现实在生物学与社会学上的复杂性要大得多。特别棘手的是巨大的潜在变异性、问题的时间变化性质，以及难以估计忠实模型所需参数。此外，我们还将看到这些模型具有乘性本质，意味着系统参数的小误差会导致预测中的巨大不确定性。随机或基于个体的模型能克服基于微分或随机方程的系统的一些建模问题。其主要困难在于它们的准确性与现实性取决于可用于估计其详细参数的数据，而通常建模者无法获得这些详细数据。尽管数学模型预测传染病演化的能力非常有限，这些模型在规划干预措施时仍非常有用，因为在其他参数固定时可计算干预的影响。它们在理解复杂系统中疾病传播的性质方面也很有用。