曼哈顿曲线、拓扑流的遍历理论与刚性
动力系统
2025-07-02 v4 群论
几何拓扑
摘要
对于每个非初等双曲群，我们引入与任意一对左不变双曲度量（其与某个词度量准等距）相关的曼哈顿曲线。它是凸的；我们证明它连续可微，并且进一步证明它是直线当且仅当对应的两个度量大致相似，即它们在乘以正常数后处于有界距离内。此外，我们证明与两个强双曲度量相关的曼哈顿曲线是二次连续可微的。证明基于与一般双曲群相关的拓扑流的遍历理论以及分析 Patterson-Sullivan 测度的多重分形结构。我们给出了一些显式例子，包括一个双曲三角形群，并计算了词度量对的精确平均扭曲值。
引用
@article{arxiv.2104.13451,
title = {The Manhattan curve, ergodic theory of topological flows and rigidity},
author = {Stephen Cantrell and Ryokichi Tanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.13451},
year = {2025}
}
备注
49 pages, 8 figures, the final version to appear in Geometry and Topology