作为曲率的环路导数

近来，人们发展了一套用于研究量子引力(Quantum Gravity)的工具。迄今为止，试图将这些工具纳入严格数学框架的尝试甚少。所谓流形路径丛(path bundle)便是其中一例。众所周知，这一拓扑主丛在重构主丛及其联络时起着泛丛(universal bundle)的作用。路径丛上典范地配备有平行输运(parallel transport)，并由此若干作者考虑了与之相关的重要导数类型：Mandelstam 导数、联络导数与环路导数(Loop derivative)。在本文中，我们将通过在路径丛上发展可微微积分，为所有这些导数给出一个统一的观点。特别地，我们将表明环路导数是某个典范定义的一形式——我们称之为泛联络一形式(universal connection one form)——的曲率。