一种基于单因子协方差模型的长期最小方差投资组合：理论与渐近分析

我们在具有资产beta任意符号的单因子协方差模型下研究长期最小方差（LOMV）投资组合。我们给出以活跃（正权重）资产集合为参数的显式解，并给出活跃资产集合的显式可计算特征。作为推论，我们解决了\citet{qi2021}关于混合符号beta扩展的开放问题。在高维极限 regime $p \to \infty$ 中，当beta从具有cdf $F$ 的分布中抽取时，我们证明了LOMV投资组合中活跃资产比例（活跃比例）在几乎所有情况下收敛于 $F(\beta^{*})$，其中 $\beta^* \geq 0$ 为由 $F$ 决定的显式积分方程的根。这是一种首次出现的结果的变体\citet{bernstein2025}。特别地，当 $F$ 连续且所有beta为正（$F(0)=0$）时，活跃比例收敛于零。当 $F(0) >0$ 较小时，在 mild 矩条件和集中不等式下，我们建立了收敛速度 $F(\beta^*)=O(F(0)^{1/3})$ 作为 $F(0) \to 0$ 的情形。