$k$ 维超树的局部弱极限

设 $\mathcal{C}(n,k)$ 为固定 $n$ 个顶点上满足如下条件的 $k$ 维单纯复形 $C$ 的集合：(1) $C$ 具有完整的 $k-1$-骨架；(2) $C$ 恰有 ${{n-1}\choose {k}}$ 个 $k$-面；(3) 同调群 $H_{k-1}(C)$ 有限。考虑 $\mathcal{C}(n,k)$ 上的概率测度，其中单纯复形 $C$ 的概率正比于 $|H_{k-1}(C)|^2$。对任意固定的 $k$，我们确定了当 $n$ 趋于无穷时这些随机单纯复形的局部弱极限。该局部弱极限被证明与 Linial 和 Peled 所研究的 1-out $k$-复形的局部弱极限相同。