和复形——一类新的超树
组合数学
2009-03-10 v1
摘要
一个k维超树X是一个在n个顶点上的k维复形，具有完整的(k-1)维骨架和\binom{n-1}{k}个面，且满足H_k(X;Q)=0。本文介绍以下单纯复形族。设n,k为整数，满足k+1与n互质，且A是循环群Z_n的一个(k+1)元子集。和复形X_A是顶点集为Z_n的纯k维复形，其面是Z_n的子集σ，满足|σ|=k+1且∑_{x∈σ}x ∈ A。我们证明，若n为素数，则对于任意选择的A，复形X_A都是一个k-超树。另一方面，对于素数n，X_A是k-可坍缩的当且仅当A是Z_n中的一个等差数列。
引用
@article{arxiv.0903.1359,
title = {Sum complexes - a new family of hypertrees},
author = {Nathan Linial and Roy Meshulam and Mishael Rosenthal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.1359},
year = {2009}
}
备注
18 pages, 3 figures