具有孤立奇点的原始辛簇的 LLV 代数

我们推广了 Looijenga--Lunts 和 Verbitsky 的结果，并证明具有孤立奇点的原始辛簇 $X$ 的交上同调的总李代数 $\mathfrak g$ 同构于 $$\mathfrak g \cong \mathfrak{so}\left(\left(IH^2(X, \mathbb Q), Q_X\right)\oplus \mathfrak h\right),$$ 其中 $Q_X$ 是交 Beauville--Bogomolov--Fujiki 型，$\mathfrak h$ 是双曲平面。这为不可约全纯辛流形给出了一个不依赖于超凯勒度量的新的代数证明。在此过程中，我们研究了 $IH^*(X, \mathbb Q)$ 作为 $\mathfrak{g}$-表示的构造——特别关注 Verbitsky 分量、多维 Kuga--Satake 构造和 Mumford--Tate 代数——并给出了关于原始辛簇的 $P = W$ 猜想的一些直接应用。