弱非线性区域中 Lienard 方程的极限环

考虑形式为 $\ddot{x}+\epsilon f(x)\dot{x}+x=0$ 的 Lienard 方程，其中 $f(x)$ 为偶函数，研究其在弱非线性区域（$\epsilon\to 0$）的行为。给出了一种微扰算法，用于获得这些系统的极限环的数量、振幅和形状。展示了该算法的有效性，并给出了几个说明其应用的例子。特别地，显式地获得了 van der Pol 极限环振幅的 ${\mathcal O}(\epsilon^8)$ 近似。