van der Pol 极限环振幅的公式

van der Pol 振荡器 $\ddot{x}+ \epsilon (x^2-1) \dot{x} + x =0$ 的极限环在 $(x,\dot{x})$ 平面上通过同伦分析方法进行了研究。对于参数 $\epsilon$ 的整个范围，获得了一组递归公式来近似该极限环的振幅和形状。这些公式产生的振幅误差小于 0.1%。据我们所知，这是首次给出从弱非线性到强非线性区域均有效的 van der Pol 极限环振幅的解析近似。