$\overline{P_{2}\cup P_{3}}$-无共可比较图的 LexCycle

图 $G$ 是共可比较图，当且仅当其补图 $\overline{G}$ 的边存在一个无环传递定向。LBFS$^{+}$ 是通用字典广度优先搜索（LBFS）的一种变体，它使用特定的平局决胜机制。从 $G$ 的某个排序 $\sigma_{0}$ 开始，设 $\{\sigma_{i}\}_{i\geq 1}$ 为满足 $\sigma_{i}=$LBFS$^{+}(G, \sigma_{i-1})$ 的排序序列。LexCycle($G$) 定义为通过此类 LBFS$^{+}$ 扫描序列得到的 $G$ 的顶点排序循环的最大长度。Dusart 和 Habib 在 2017 年猜想如果 $G$ 是共可比较图，则 LexCycle($G$)=2，并证明了该猜想对区间图成立。在本文中，我们证明了如果 $G$ 是 $\overline{P_{2}\cup P_{3}}$-无共可比较图，则 LexCycle($G$)=2，其中 $\overline{P_{2}\cup P_{3}}$ 是补图为 $P_{2}$ 与 $P_{3}$ 不相交并集的图。作为推论，该结论适用于无菱形共可比较图、围长至少为 4 的共可比较图以及区间图。