基于 Levin 方法的相函数数值计算
数值分析
2023-09-15 v2 数值分析
摘要
标量常微分方程的解随着其系数幅度的增大而变得更加复杂。因此，当标准求解器应用于此类方程时，其运行时间随方程系数幅度的增大而增长。然而，众所周知，具有慢变系数的标量常微分方程允许慢变相函数，而通过标准技术表示这些相函数的代价在很大程度上与方程系数的幅度无关。这一观察是大多数常微分方程解渐近逼近方法（包括 WKB 方法）的基础。在此，我们受经典 Levin 振荡积分计算方法的启发，引入了两种用于构造标量常微分方程相函数的数值算法。对于一大类具有慢变系数的标量常微分方程，它们的运行时间与方程系数的幅度无关。文中给出了展示我们算法性质的广泛数值实验结果。
引用
@article{arxiv.2308.03288,
title = {The Levin approach to the numerical calculation of phase functions},
author = {Murdock Aubry and James Bremer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.03288},
year = {2023}
}